排列組合題庫大全

準備好踏上排列組合的解題之旅了嗎？整理了一份全方位的題庫，涵蓋各種題型、策略和進階概念，助你提升解題功力，輕鬆應付考試挑戰。

目次

1. 基本概念
2. 排列
3. 組合
4. 排列組合應用題
5. 實戰題庫
6. 進階題目
7. 常見問題

1. 基本概念

• 排列：將一組物件按一定順序排列，排列的順序不同視為不同的結果。
• 組合：從一組物件中選取特定數量，不考慮物件的排列順序，選取的內容相同視為相同的組合。

2. 排列

• 計算公式：Pn, m = n × n-1 × … × n-m+1
  • n：總物件數
  • m：選取物件數

3. 組合

• 計算公式：Cn, m = Pn, m / m!
  • n：總物件數
  • m：選取物件數
• 二項式定理：a + bⁿ = ΣCn, m · a^n-m · b^m 0 ≤ m ≤ n

4. 排列組合應用題

• 選擇題：從選項中找出生產線排列方式或選購組合數最多的選項。
• 計算題：計算特定順序或特定組合的數量。

5. 實戰題庫

• 題目1：https//example.com/problem-1 一組 5 人中選出 3 人擔任小組長，有多少種可能？
• 題目2：https//example.com/problem-2 有 6 顆球放入 3 個盒子，每個盒子至少放一顆球，有多少種放法？

6. 進階題目

• 環狀排列：將物件排列成環狀，首尾相連。
• 分組排列組合：將物件分組，並計算不同組別排列或組合的數量。
• 有重複物件的排列組合：包含重複物件的排列組合計算。

7. 常見問題

• 排列與組合的區別？排列考慮順序，組合不考慮順序。
• 公式怎麼記？排列公式容易記住，組合公式則可以從排列公式推導。
• 如何應對排列組合題？先釐清題目條件，選擇正確的公式，並仔細計算。

推薦連結

• 排組合線上計算器https//www.calculatorsoup.com/calculators/statistics/permutations-combinations.php
• 排列組合進階題https//math.stackexchange.com/questions/1683694/advanced-problems-in-permutations-and-combinations

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