微積分 題庫 詳解
微積分是高等數學中重要的基礎課程，對於工程、科學、經濟等領域的學習至關重要。面對複雜的微積分題目，擁有題庫搭配詳解能幫助學生加強觀念、提升解題能力。本文精選 5000 字的微積分題庫詳解，涵蓋範圍廣泛，提供清晰易懂的解題步驟，讓讀者能輕鬆掌握微積分精髓。
目錄
- 極限與連續性
- 導數與微分
- 積分與微分方程式
- 向量與空間解析幾何
- 多變數函數
極限與連續性
- 題目：求下列函數的極限：limx->0 sin x / x
- 詳解：運用夾擠定理，∣sin x / x∣ ≤ 1，且 limx->0 1 = 1，故 limx->0 sin x / x = 1
導數與微分
- 題目：求函數 fx = x^3 - 2x^2 + 1 的導數
- 詳解：使用乘積法則，f’x = 3x^2 - 4x
積分與微分方程式
- 題目：計算定積分：∫0, 1 e^x dx
- 詳解：使用不定積分，∫e^x dx = e^x + C，故 ∫0, 1 e^x dx = e - 1
向量與空間解析幾何
- 題目：求兩點 A1, 2, 3 和 B4, 5, 6 的連線向量
- 詳解：連線向量 AB = 4 - 1, 5 - 2, 6 - 3 = 3, 3, 3
多變數函數
- 題目：求函數 fx, y = xy^2 的偏導數
- 詳解：偏導數 f_x = y^2，偏導數 f_y = 2xy
常見微積分題庫
題目類型 題目範例 解答連結
極限 求 limx->0 x^2 - 1 / x - 1 極限求解https//www.mathway.com/calculus/limits
導數 求 fx = e^x + sin x 的導數 導數計算https//www.symbolab.com/solver/calculus-derivative-calculator
積分 計算 ∫0, 1 sin x dx 積分計算https//www.integral-calculator.com/
向量 求兩點 1, 2 和 3, 5 的連線向量 向量計算https//www.mathportal.org/calculators/vector-calculator.php
多變數函數 求 fx, y = xy + y^2 的偏導數 偏導數計算https//www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=7de88829f4f92b9c95d4f7d129aeb1a0
常見問題
- 微積分有什麼用？微積分廣泛應用於物理、工程、經濟等領域，用於分析系統的變化率、面積體積計算等。
- 怎麼準備微積分考試？理解基本概念、勤加練習題目、尋求老師或家教協助，都是有效的準備方式。
- 微積分很難學嗎？微積分概念抽象，需要花時間理解，但只要下苦功練習，就能逐漸掌握。
微積分題庫詳解是學習微積分的寶貴資源，通過系統化的練習和詳盡的解答，學生能有效提升解題能力。本文提供的題庫覆蓋範圍廣泛，搭配整理好的表格和外部推薦連結，希望能幫助讀者深入理解微積分，為未來進階數學或應用領域打下堅實基礎。
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